Question

He aumentado la apuesta ¡¡¡¡ 75 Puntos por resolver un solo ejercicio porfaaa ayudenme siii Osea sumando si buscan este ejercicio y copian su rspuesta Mil graciasss¡¡

Answer 1

Respuesta:

$E=4+\frac{y}{2}$

Explicación paso a paso:

Empecemos sumando las fracciones del lado izquierdo:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}$

Ese resultado es igual a la expresión del lado derecho, así:

$\frac{y+x}{xy}=\frac{4}{x+y}$

Tengo dos fracciones iguales. Puedo aplicar que producto de extremos es igual a producto de medios:

$(y+x)(x+y)=4*xy$

eso es igual a:

$(x+y)^{2}=4xy$

Tenemos que desarrollar el producto notable del lado izquierdo. (cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo, más cuadrado del segundo)

$x^{2}+2xy+y^{2}=4xy$

Pasamos el 4xy de la derecha a restar a la izquierda, e igualamos la expresión a cero:

$x^{2}+2xy-4xy+y^{2}=0$

Sumamos los términos semejantes (+2xy y -4xy)

$x^{2}-2xy+y^{2}=0$

La expresión de la izquierda es el desarrollo de $(x-y)^{2}$

o sea:

$(x-y)^{2}=0$

Para que esa diferencia al cuadrado sea cero, necesariamente x-y tiene que ser cero. Entonces:

$x-y=0\\X=Y$

Si x es lo mismo que Y, es decir si son iguales, entonces reemplazo en la expresión E, de tal manera que donde haya X pongo Y:

$E=\frac{y^{2}-y^{2}}{y*y}+\frac{y*y}{y+y}+\frac{(y+y)^{2}}{y^{2}}$

Operamos:

$E=0+\frac{y^{2}}{2y}+\frac{4y^{2}}{y^{2}}$

Simplificamos:

$E=4+\frac{y}{2}$