Question

(Productos Notables)​

Answer 1

Respuesta:

95

Explicación paso a paso:

${a}^{3} + {b}^{3} + ab(a + b) = {(a + b)}^{3} \\ {a}^{3} + {b}^{3} + 6(5) = {5}^{3} \\ {a}^{3} + {b}^{3} + 30 = 125 \\ {a}^{3} + {b}^{3} = 95$

Answer 2

Respuesta:

35

Explicación paso a paso:

Recuerda :

$(x+y)^{3} =x^{3} +3x^{2} y+3xy^{2} +y^{3} =x^{3} +y^{3} +3xy(x+y)$

Ahora :

Hallar $a^{3} +b^{3}$ Si $a+b=5$ ∧ $ab=6$

Atento a lo que hago :

Tenemos que sumar a "$a^{3} +b^{3}$ " la siguiente expresion : $3ab(a+b)$$-3ab(a+b)$:

Entonces queda asi :

$a^{3} +b^{3} +3ab(a+b)-3ab(a+b)=(a^{3} +b^{3} +3ab(a+b))-3ab(a+b)$

Pero nosostros sabemos que : $a^{3} +b^{3} +3ab(a+b)=(a+b)^{3}$ Entonces :

$($$a^{3} +b^{3} +3ab(a+b)$$)-3ab(a+b)=(a+b)^{3}-3ab(a+b)$

Ahora reemplazamos con los valores que ya teniamos : $a+b=5$ ; $ab=6$ :

$(a+b)^{3}-3ab(a+b)=(5)^{3} -3(6)(5)=125-90=35$

$(a+b)^{3} -3ab(a+b)=a^{3} +b^{3} =35$  

Más Simple :

$(a+b)^{3}=a^{3} +b^{3} +3ab(a+b)\\5^{3} =a^{3} +b^{3} +3(6)(5)\\125=a^{3} +b^{3} +90\\125-90=a^{3} +b^{3} \\35=a^{3} +b^{3}$