Question

la suma de 2 numeros reales es 9 , si la suma de sus inversos multiplicativos es 3 , halla la suma de sus cuadrados

Answer 1

Los dos números reales son:

0.35 y 8.65

 

⭐Explicación paso a paso:

Sean x e y dos números distintos.

   

La suma de los números es igual a 9:

x + y = 9

     

Despejando a "y":

y = 9 - x

 

La suma de sus inversos multiplicativos es 3:

1/x + 1/y = 3

   

Sustituyendo:

1/x + 1/(9 - x) = 3

     

Por producto cruzado:

(9 - x) + x/x * (9 - x) = 3

   

9/(9x - x²) = 3

   

9x - x² = 9/3

   

-x² + 9x = 3

     

Ecuación de 2do grado:

-x² + 9x - 3 = 0

Con: a = -1 / b = 9 / c = -3

 

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

 

Hallamos una raíz solución:

$\boxed{x=\frac{-9+\sqrt{{9}^{2}-4*-1*-3}}{2*-1}=0.35}$ ✔️

 

El valor del otro número es:

y = 9 - 0.35 = 8.65✔️

 

Comprobamos

• 0.35 + 8.65 = 9
• 1/0.35 + 1/8.65 = 20/7 + 20/173 = 2.97 ≈ 3