Question

ayuda por favor. Álgebra propiedades notables.​

Answer 1

Respuesta:

48

Explicación paso a paso:

Es importante hallar algunas relaciones entre las dos primeras expresiones

primero

$x + y + z = 0\\x + y = - z ; x + z = - y ; y + z = - x$

tenemos tres posibles relaciones y si reemplazamos en A, obtenemos

$A = xy(-z)^{4} + xz(-y)^{4}+yz(-x)^{4}$

potencias pares da siempre positivo

$A = xyz^{4} + xzy^{4}+yzx^{4}$

ahora los términos elevados a 4 pueden expresarse como una multiplicación de elevados a 1 y a 3

$A = xyzz^{3} + xzyy^{3}+yzxx^{3}$

acomodamos en orden alfabético sin acomodar los elevados a 3

$A = xyzz^{3} + xyzy^{3}+xyzx^{3}$

reemplazamos el valor de xyz = 4 en A

$A = 4z^{3} + 4y^{3}+4x^{3}$

factor común

$A = 4(z^{3} + y^{3}+x^{3})$

ahora vienen los juegos artificiales

despejamos z de la primera expresión que nos dieron

$x + y + z = 0\\x+y=-z$

elevamos al cubo ambos miembros

$(x+y)^3=(-z)^3\\x^3 + 3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\\-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=z^3$

la segunda línea es el producto notable del binomio al cubo

además para - z se cumple que los exponentes impares respetan el signo de la base

luego la tercer línea se calcula multiplicando todo por -1

Ahora reemplazando en A y obtenemos

$A = 4(z^{3} + y^{3}+x^{3})\\A = 4(-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3+y^3+x^3)\\A=4(-3x^2y-3xy^2)\\A = 4(-3xy)(x+y)\\A=-12xy(-z)\\A=12xyz\\A=12(4)\\A=48$

Primero se reducen la x al cubo y  las y al cubo

luego factor común, y cambiamos el valor de x + y = -z

multiplicamos signos y cambiamos xyz = 4

y por ultimo 12 por 4 igual 48