• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: alejandrogarciacolla
  • hace 8 años

ayuda por favor. Álgebra propiedades notables.​

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Respuesta dada por: devygrillo
1

Respuesta:

48

Explicación paso a paso:

Es importante hallar algunas relaciones entre las dos primeras expresiones

primero

x + y + z = 0\\x + y = - z   ;   x + z = - y  ;    y + z = - x

tenemos tres posibles relaciones y si reemplazamos en A, obtenemos

A = xy(-z)^{4} + xz(-y)^{4}+yz(-x)^{4}

potencias pares da siempre positivo

A = xyz^{4} + xzy^{4}+yzx^{4}

ahora los términos elevados a 4 pueden expresarse como una multiplicación de elevados a 1 y a 3

A = xyzz^{3} + xzyy^{3}+yzxx^{3}

acomodamos en orden alfabético sin acomodar los elevados a 3

A = xyzz^{3} + xyzy^{3}+xyzx^{3}

reemplazamos el valor de xyz = 4 en A

A = 4z^{3} + 4y^{3}+4x^{3}

factor común

A = 4(z^{3} + y^{3}+x^{3})

ahora vienen los juegos artificiales

despejamos z de la primera expresión que nos dieron

x + y + z = 0\\x+y=-z

elevamos al cubo ambos miembros

(x+y)^3=(-z)^3\\x^3 + 3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\\-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3=z^3

la segunda línea es el producto notable del binomio al cubo

además para - z se cumple que los exponentes impares respetan el signo de la base

luego la tercer línea se calcula multiplicando todo por -1

Ahora reemplazando en A y obtenemos

A = 4(z^{3} + y^{3}+x^{3})\\A = 4(-x^3-3x^2y-3xy^2-y^3+y^3+x^3)\\A=4(-3x^2y-3xy^2)\\A = 4(-3xy)(x+y)\\A=-12xy(-z)\\A=12xyz\\A=12(4)\\A=48

Primero se reducen la x al cubo y  las y al cubo

luego factor común, y cambiamos el valor de x + y = -z

multiplicamos signos y cambiamos xyz = 4

y por ultimo 12 por 4 igual 48

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