Question

Calcular la velocidad orbital de un satélite de 2Ton de masa; que se encuentra orbitando alrededor de la tierra a una altura de 10.000km. RT= 6,4.106 m; MT= 6·1024 kg.

Answer 1

Hola  

Datos =

Rt(Radio de la tierra)=6370 km

Mt(Masa de la tierra) =5,98*$10^{24}$kg

G(Constante gravitatoria) = $6,67 * 10^{-11} N *m^{2} /kg^{2}$

M(masa) = 2 Ton = 2000kg (La masa del satelite no nos servira para nada ya que no interviene en el proceso asi que no lo usaremos)

h=(Altura)=10000km

Hola,mira lo primero que tendremos en cuenta en este tipo de problemas son las fuerzas que aparecen ,entonces, el satélite por el hecho de estar en movimiento y hacer un movimiento en forma de circunferencia va a estar sometido a la fuerza que aparece cuando los cuerpos giran que es denominada Fuerza centrífuga  (Fc) que es la que hace que los cuerpos vayan al exterior

Cuya formula es representada como

Fc=m     Donde r será el radio de la tierra

Y existe otra fuerza llamada fuerza gravitatoria que es la que atrae los cuerpos a la tierra (Fg) cuya formula es representada como  

Fc=g $\frac{Mm}{r^{2} }$  

Donde “M” será la masa de la tierra y “m” la masa del satelite.Ahora debemos saber que para que el satélite se mantenga en orbita la Fc debe der igual a la Fg (Fc=Fg) Debido a que si la fuerza centrifuga fuera mayor que la gravitatoria el cuerpo haría espirales y se acabaría yendo al espacio exterior, si la fuerza centrifuga fuera menor que la gravitatoria el cuerpo acabaría cayendo a la tierra.Ahora hallaremos los valores

Fc=Fg

$m\frac{V^{2} }{r} =G\frac{Mm}{r^{2} }$  

Y eliminaremos los datos  que no nos interesen entonces quedaria

G $\frac{M}{r} =V^{2}$

Entonces nos queda que, la velocidad de orbita es

Vorb =$\sqrt{\frac{GM}{r} }$              

r(radio de orbita)=Rt(radio de la tierra) + h(altura)=

r=6370+10000 = 16370 km y lo pasamos a metros

1.637*$10^{7}$

Y ahora si volvemos con la ecuacion anterior

Vorb=$\sqrt{\frac{6,67*10^{-11} * 5,98 *10^{24} }{1.637*10^{7} } }$

Y se leeria como la raiz cuadrada de la gravedad * la masa de la tierra divido el radio de orbita

Lo que nos da como resultado

Vorb =4936.1 m/s

RESPUESTA/= la velocidad de orbita es de 4936.1 m/s

Espero haber ayudado :)