• Asignatura: Física
  • Autor: vargaskathlyn8
  • hace 8 años

Un punto material de masa 55,0 g describe un M.A.S. de 60 cm de amplitud y período igual a 3,50 s. En el instante inicial, la elongación es máxima negativa. Calcular la posición, velocidad y aceleración para un tiempo de 8,22 segundos.

Respuestas

Respuesta dada por: Herminio
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La ecuación general de un MAS es:

x = A cos(ω t + Ф).

En los aspectos exclusivamente cinemáticos la masa del cuerpo no interviene.

A = 60 cm = 0,60 m = amplitud.

ω = 2 π / T = 2 π / 3,5 s es la frecuencia angular

Ф es la fase inicial, que depende de las condiciones iniciales.

Para este caso, para t = 0, x = - 0,60 m

Por lo tanto - 1 = cos(Ф); es decir Ф = π

Completamos la ecuación.

x = 0,60 m cos(2 π / 3,5 t + π) ≅ 0,60 m cos(1,79 rad/s . t + 3,14 rad)

En lo sucesivo omito las unidades. Todos los cálculos son aproximados. La calculadora debe estar en modo radianes.

La velocidad es la derivada de la posición.

V = - 0,60 . 1,79 sen(1,79 . t + 3,14 )

V = 1,07 sen(1,79 . t + 3,14 )

La aceleración es la derivada de la posición.

a = - 1,07 . 1,79 cos(1,79 . t + 3,14 )

a = - 1,92 cos(1,79 . t + 3,14 )

Para t = 8,22 s:

x = 0,60 cos(1,79 . 8,22 + 3,14) = 0,60 cos(17,85) = 0,326 m

V = - 1,07 sen(17,85) = 0,90 m/s

a = - 1,92 cos(17,85) = - 1,04 m/s²

Saludos

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