Un punto material de masa 55,0 g describe un M.A.S. de 60 cm de amplitud y período igual a 3,50 s. En el instante inicial, la elongación es máxima negativa. Calcular la posición, velocidad y aceleración para un tiempo de 8,22 segundos.
Respuestas
La ecuación general de un MAS es:
x = A cos(ω t + Ф).
En los aspectos exclusivamente cinemáticos la masa del cuerpo no interviene.
A = 60 cm = 0,60 m = amplitud.
ω = 2 π / T = 2 π / 3,5 s es la frecuencia angular
Ф es la fase inicial, que depende de las condiciones iniciales.
Para este caso, para t = 0, x = - 0,60 m
Por lo tanto - 1 = cos(Ф); es decir Ф = π
Completamos la ecuación.
x = 0,60 m cos(2 π / 3,5 t + π) ≅ 0,60 m cos(1,79 rad/s . t + 3,14 rad)
En lo sucesivo omito las unidades. Todos los cálculos son aproximados. La calculadora debe estar en modo radianes.
La velocidad es la derivada de la posición.
V = - 0,60 . 1,79 sen(1,79 . t + 3,14 )
V = 1,07 sen(1,79 . t + 3,14 )
La aceleración es la derivada de la posición.
a = - 1,07 . 1,79 cos(1,79 . t + 3,14 )
a = - 1,92 cos(1,79 . t + 3,14 )
Para t = 8,22 s:
x = 0,60 cos(1,79 . 8,22 + 3,14) = 0,60 cos(17,85) = 0,326 m
V = - 1,07 sen(17,85) = 0,90 m/s
a = - 1,92 cos(17,85) = - 1,04 m/s²
Saludos