Question

La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se aumenta en 40 metros y el ancho en 6 metros, el área se hace el doble. Determinar las dimensiones del terrno

Answer 1

seria el 12 es el ancho del terreno y el 80 es el largo

Answer 2

Respuesta:

Las dimensiones del nuevo terreno son 100 m de largo por 36 de ancho

Explicación paso a paso:

La ancho inicial del terreno es "a" y su longitud inicial es "2a"

Por tanto, el área inicial del terreno era $a*2a=2a^{2}$

La longitud aumentada en 40 metros es: 2a+40

El ancho aumentado en 6 metros es: a+6

Longitud aumentada por ancho aumentado hacen el doble del área inicial:

(2a+40)(a+6)=2(a*2a)

Realizamos los productos de los lados izquierdo y derecho de la igualdad y obtenemos:

$2a^{2}+52a+240=4a^{2}$

Pasamos el término de la derecha a restar a la izquierda, para configurar una ecuación cuadrática que igualamos a 0

$2a^{2}-4a^{2}+52a+240=0\\-2a^{2}+52a+240=0$

multiplicamos por menos 1

$2a^{2}-52a-240=0$

Aplicamos la fórmula general de ecuaciones cuadráticas ("la del estudiante") para encontrar el valor de "a"  reemplazamos valores, así:

b= --52; a=2; c= -240

Operamos y obtenemos

$a=\frac{52+\sqrt{4624} }{4}=30$

Ojo. tomamos el valor positivo, porque se trata de una longitud, pues no tendría sentido una longitud con valor negativo.

El ancho inicial del terreno era "a", es decir 30m.

El largo inicial del terreno era 2a, es decir 60m

El área inicial del terrno era $30m*60m=1800m^{2}$

La longitud aumentada en 40 metros es 60+40= 100 metros

El ancho aumentado en 6 metros es 30 +6 = 36 metros

El área del terreno nuevo es $36*100=3600m^{2}$

3600 es el doble de 1800, tal como lo dijo el problema