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Explicación:
En mecánica cuántica, un nivel energético es un estado (o conjunto de estados) cuya energía es uno de los valores posibles del operador hamiltoniano, y por lo tanto su valor de energía es un valor propio de dicho operador. Matemáticamente los estados de un cierto nivel energético son funciones propias del mismo hamiltoniano.
Niveles energéticos atómicos
En química y teoría atómica se parte del hecho de que los electrones que forman parte del átomo están distribuidos en "capas" o niveles energéticos. En función de la capa que ocupe un electrón tiene una u otra energía de ahí que se diga que ocupa una capa de cierto nivel energético. La existencia de capas se debe a dos hechos: el principio de exclusión de Pauli que limita el número de electrones por capa, y el hecho de que sólo ciertos valores de la energía están permitidos (técnicamente estos valores coinciden con los autovalores del operador hamiltoniano cuántico que describe la dinámica de los electrones que interaccionan electromagnéticamente con el núcleo atómico).
Matemáticamente, se representa este comportamiento cambiando el signo de la función de onda, multiplicándola por un factor de fase {\displaystyle e^{i\alpha }}{\displaystyle e^{i\alpha }}. Para fermiones, {\displaystyle \alpha =\pi }{\displaystyle \alpha =\pi }, lo que quiere decir que si se intercambian las posiciones de dos partículas idénticas, se gana una fase de {\displaystyle e^{i\pi }=-1}{\displaystyle e^{i\pi }=-1} (véase Fórmula de Euler).
Para N fermiones, se usa la representación de Determinante de Slater, dónde si se trata de colocar dos electrones en el mismo lugar, la función resultante es cero, englobando así matemáticamente el principio de exclusión de Pauli.
Si bien un electrón no puede adoptar cualquier tipo de energía sino sólo unas determinadas asociadas a los niveles energéticos de cada átomo, sí es posible, si se aporta energía a los electrones, que estos "salten" a otros niveles de energía superiores, pasando el átomo a estar en un estado excitado. La electrodinámica cuántica implica que estos estados excitados del átomo, donde un electrón ocupa un nivel energético alto existiendo huecos en los niveles inferiores son inestables, por lo que al cabo de unos instantes el electrón "decae" a niveles más bajos y emite la energía sobrante en forma de fotones. Cuando un electrón pasa de un nivel energético de con energía E1 a uno con energía menor E2 la frecuencia del fotón emitido viene dada por:
\nu ={\frac {E_{1}-E_{2}}{h}}