Question

la edad de una persona sera dentro de tres años un cuadrado perfecto, pero hace tres años era la raiz de ese cuadrado, dentro de 8 años tendra:

Answer 1

Explicación paso a paso:

Llamamos x a la edad actual de la persona, por tanto:

Dentro de 3 años es igual a un cuadrado (llamamos y a la variable elevada al cuadrado): x + 3 = y²

Hace 3 años es la raíz de ese cuadrado (y): x - 3 = y

Por tanto tenemos dos ecuaciones:

${y}^{2} - x = 3 \\ x - y = 3$

Tenemos un sistema de ecuaciones de dos incógnitas; podemos aplicar suma y resta para resolver este sistema.

Eliminamos la variable x, resulta en:

${y}^{2} - y = 6 \\ y ^{2} - y - 6 = 0$

Resolvemos la cuadrática y resulta en:

$y = 3 \\ y = - 2$

Al tener dos valores para y, podemos obtener dos para x (de cualquier ecuación):

$x - y = 3 \\ x - 3 = - 3 \\ x = 6$

Entonces un valor es 6. Probamos el segundo:

$x - ( - 2) = 3 \\ x + 2 = 3 \\ x = 1$

Ahora toca analizar los datos (recordemos que x es la edad actual):

Si tomamos que su edad actual es de 1 año, tenemos que hace 3 años tenía -2, lo cual es absurdo, así que podemos descartar ese resultado.

Entonces, actualmente tiene 6, en 3 años tendrá 9 (un cuadrado perfecto) y hace 3 años tenía la raíz de ese cuadrado (3 años).

Y para terminar, en 8 años tendrá 8 + 6 = 14 años.