Question

Indica para cuáles polinomios, (x-3) es un factor.​

Answer 1

Respuesta:

Si el polinomio P(x) tiene como factor a (x-3) ,

Se cumple que la división entre ellos es exacta,

Teorema del resto ,

1) Iguala el divisor a cero:

(x-3) = 0

x = 3

2) Si lo reemplazo en el polinomio P(x) se obtiene el residuo de la división P(x)/(x-3)

En una división exacta , el residuo es igual a cero, entonces para saber si el polinomio tiene como factor a (x-3) debemos reemplazar x=3 y ver si nos da cero:

A)

${x}^{6} - 20 {x}^{3} + {x}^{2} - 198$

${(3)}^{6} - 20 {(3)}^{3} + {(3)}^{2} - 198$

$729 - 20(27) + (9) - 198$

$729 - 540 + 9 - 198$

$0$

(x-3) si es un factor de este polinomio

B) No se ve bien

C)

$- 5 {x}^{5} + 20 {x}^{4} - 15 {x}^{3}$

$- 5 {(3)}^{5} + 20 {(3)}^{4} - 15 {(3)}^{3}$

$- 5(243) + 20(81) - 15(27)$

$- 1215 + 1620 - 405$

$0$

(x-3) si es un factor de este polinomio

D)

$2 {x}^{4} + {x}^{3} - x - 186$

$2 {(3)}^{4} + {(3)}^{3} - (3) - 186$

$2 (81) + (27)- (3) - 186$

$162+ 27- 3 - 186$

$0$

(x-3) si es un factor de este polinomio

Answer 2

Explicación paso a paso:

Si el polinomio P(x) tiene como factor a (x-3) ,

Se cumple que la división entre ellos es exacta,

Teorema del resto ,

1) Iguala el divisor a cero:

(x-3) = 0

x = 3

2) Si lo reemplazo en el polinomio P(x) se obtiene el residuo de la división P(x)/(x-3)

En una división exacta , el residuo es igual a cero, entonces para saber si el polinomio tiene como factor a (x-3) debemos reemplazar x=3 y ver si nos da cero:

A)

{x}^{6} - 20 {x}^{3} + {x}^{2} - 198x

6

−20x

3

+x

2

−198

{(3)}^{6} - 20 {(3)}^{3} + {(3)}^{2} - 198(3)

6

−20(3)

3

+(3)

2

−198

729 - 20(27) + (9) - 198729−20(27)+(9)−198

729 - 540 + 9 - 198729−540+9−198

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