un tipo de bacteria duplica su número cada 2 horas. si originalmente habia 1 bacteria. cuántas habrá en 2 dias, en 3 dias y en n días?
Respuestas
La población de bacterias será de 16777216 a los 2 días, 68719476736 a los 3 días y 2ⁿ a los n días.
Explicación paso a paso:
La población de la bacteria tiene un crecimiento geométrico, ya que el número de bacterias se duplica cada cierto tiempo, pues cada célula bacteriana se divide en células exactamente iguales a la original.
Veamos el caso estudio:
En el tiempo cero se tiene una población base de 1 bacteria y 2 horas después subió a 2 bacterias. Esta relación la podemos expresar como:
N(1) = r*N(0) ⇒ r = N(1)/N(0)
donde
N(x) = tamaño de la población en el momento x (x se mide en intervalos de 2 horas)
r = tasa de crecimiento poblacional
En la población de la bacteria dada,
N(0) = 1 ⇒ N(1) = (2)*(1) = 2
La tasa de crecimiento poblacional es 2, ya que cada 2 horas la población aumenta el equivalente al doble de la población en el momento anterior.
Vamos a deducir el modelo matemático:
Inicio o Momento 0: N(0) = 1 bacteria
Momento 1 (2 horas): N(1) = r*N(0) = 2 bacterias
Momento 2 (4 horas): N(2) = r*N(1) = r*[r*N(0)] = r²*N(0) = (2)²*(1) = 4 bacterias
De aquí podemos observar que el tamaño de la población es una progresión geométrica, y se conoce modelo geométrico:
N(t) = rˣ · N(0)
Entonces, en 2 días ¿cuántas bacterias habrá?
Para responder debemos conocer que momento, en intervalos de 2 horas, corresponde 2 días.
Dos días son 48 horas. Si dividimos ese tiempo entre 2 obtenemos 24 momentos a intervalos de 2 horas entre momentos; por tanto, a los dos días:
x = 24, r = 2, N(0) = 1
N(24) = (2)²⁴ · (1) = 16777216 bacterias
La población de bacterias será de 16777216 a los 2 días.
¿Cuántas bacterias habrá en 3 días?
Tres días son 72 horas. Si dividimos ese tiempo entre 2 obtenemos 36 momentos a intervalos de 2 horas entre momentos; por tanto, a los dos días:
x = 36, r = 2, N(0) = 1
N(36) = (2)³⁶ · (1) = 68719476736 bacterias
La población de bacterias será de 68719476736 a los 3 días.
¿Cuántas bacterias habrá en n días?
x = n, r = 2, N(0) = 1
N(n) = (2)ⁿ · (1) = 2ⁿ bacterias
La población de bacterias será de 2ⁿ a los n días.
Pregunta relacionada:
Modelo bacteria: brainly.lat/tarea/48228858
La cantidad de bacteria segun los días transcurridos es:
- 1 día: 4096
- 2 día: 16777216
- 3 día: 68719476740
Como las bacterias se duplican cada 2 horas, entonces luego de pasadas "n" horas, tenemos que la cantidad de bacterias que tenemos es:
x = n/2
2×
Entonces la cantidad de bacterias luego de:
1 día = 24 horas: x = 24/2 = 12: 2¹²= 4096
2 día = 48 horas: x = 48/2 = 24: 2²⁴= 16777216
3 día = 72 horas: x = 72/2 = 36: 2³⁶= 68719476740
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