Question

3003 soldados son formados en triángulo de modo que en la primera fila hay un soldado, en la segunda fila dos soldados, en la tercera fila tres soldados y así sucesivamente. ¿Cuántas filas tiene la formación

Answer 1

lo que estas haciendo es una sumatoria de numeros consecutivos 1+2+3+4+5+6+7+...+n
y para resolver dicha suma existe una formula que ed
$s = \frac{n(n + 1)}{2}$
sabes el resultado que es 3003
s=3003
lo que quieres saber es cuantas filas (n veces) hay, para eso despejamos n
$3003 = \frac{ {n}^{2} + n }{2} \\ 6006 = {n}^{2} + n \\ {n}^{2} + n - 6006 = 0$
utilizando la fórmula general, sabiendo que
a=1
b=1
c=-6006
$\frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$
sustituimos los valores y resolvemos
$\frac{ - 1 + - \sqrt{ {1}^{2} - (4(1)( - 6066)}}{2(1)} \\ \frac{ - 1 + - \sqrt{1 + 24024} }{2} \\ \frac{ - 1 + - \sqrt{24025} }{2} \\ \frac{ - 1 + - 155}{2}$
obtendremos dos valores, uno positivo y otro negativo, nos iremos por el positivo debido a que no hay filas negativas. teniendo como resultado...
$\frac{ - 1 + 155}{2} = 77$
en total hay 77 filas.
lo que quiere decir que si sumas consecutivamente del 1 al 77 obtendrás 3003
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ... + 77 = 3003$
poniendolo en la formula de la sumatoria
$\frac{77(77 + 1)}{2} = \frac{77(78)}{2} = \frac{6006}{2} = 3003$