uno de los catetos de un triangulo rectangulo mide 4,8 cm y el angulo opuesto a este cateto mide 54° halla la medida del resto de los lados y de los angulos del triangulo
Respuestas
Respuesta:
Los ángulos interiores miden 90º, 54º y 36º.
La hipotenusa mide 5,93 cm, un cateto 4,8 cm y el otro cateto 3,49 cm.
Explicación paso a paso:
Apoyándonos sobre la figura que adjunto, digamos que el ángulo C = 54º
Como el ángulo A es recto, mide 90º, y la suma de los ángulos interiores de un rectángulo es 180º, tenemos que:
180º = 54º + 90º + B
B = 180º - 144º
B = 36º
Por otro lado, de nuevo apoyándonos sobre la figura que adjunto: según el enunciado, el ángulo C de 54º es opuesto al cateto c, luego el cateto c = 4,8 cm.
Por definición, la tangente de un ángulo es igual al cociente entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. En nuestro caso, la tg B = b/c
tg 36º = 0,726542528 = b/c = b/4,8
0,726542528 = b/4,8
b = 4.8 * 0,726542528 = 3,487404134
y redondeando, el cateto b = 3,49 cm
Sabiendo ya la longitud de los catetos, aplicamos el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
a² = b² + c² = 3,49² + 4,8² = 12,1801 + 23,04 = 35,2201
a = √35,2201
a = 5,934652475
redondeando, la hipotenusa a = 5,93 cm
