Question

Escribe las ecuaciones generales de los planos determinados por:

a. El punto A = (1,-1, 3) y los vectores directores:
u = (2,1,0) y v =(1,4,-2)

b. Los puntos A=(3,1,0), B = (0,1,0) y C=(1,1,1).

c. El punto A=(3, 1, 4) y la recta r.
r:x+2/1=y-1/2=Z+3/4

d. El punto A=(2, 4,0) y que es paralelo al plano de ecuación n: 3x - 2y + 5z +1=0.​

Answer 1

Las ecuaciones generales de los planos son :

a) 2x + y - 1=0     ;    x +4y -2z + 9= 0                            

b) y= 1        

c) x + 2y + 4z -21=0

d) 3x -2y+5z +2 =0

a. El punto A = (1,-1, 3) y los vectores directores:

u = (2,1,0) y v =(1,4,-2)

    Ecuación del plano : ax+ by +cz +d =0

        2x +y +0*z+d=0                               x +4y -2z +d=0

        2*1-1 +0*3 +d=0                               1+ 4*(-1) -2*3+d=0

                 d= -1                                              d= 9

        2x + y - 1=0                                      x +4y -2z + 9= 0

b. Los puntos A=(3,1,0), B = (0,1,0) y C=(1,1,1).

      AB = ( -3, 0 , 0 )       AC = ( -2, 0 , 1)

   I    i        j      k  I

   I   -3      0     0  I   = 0i +3j +0k    entonces:  a= 0  ; b= 3 ; c= 0

   I   -2      0     1   I

   

     ax +by +cz +d=0

          3y + d=0      ⇒ d= -3*1 = -3

         3y -3  =0   ⇒     y= 1    ecuación del plano

c. El punto A=(3, 1, 4) y la recta  r:      x+2/1=y-1/2=Z+3/4      

   a= 1     ; b = 2    ; c= 4

    ax +by +cz + d=0

     x +2y +4z +d=0

     3 +2*1 +4*4 +d=0     ⇒d= -21

   x + 2y + 4z -21=0

d. El punto A=(2, 4,0) y que es paralelo al plano de ecuación n: 3x - 2y + 5z +1=0 es:

     a = 3    ; b = -2  ; c= 5

     ax +by +cz +d =0

     3x -2y +5z + d=0

     3*2 -2*4 +5*0 + d=0

         d= 2

     3x -2y+5z +2 =0