Question

El área del cuadrado Abcd es 64cm al cuadrado. Los puntos medios de los lados se juntan y forman EFGH. Los puntos medios los lados sin J, K, L, M¿ cuáles es el área ennegrecida

Answer 1

Respuesta:

Lo primero que puedes hacer es dibujar un cuadrado, hacer un punto en la mitad de cada lado y unirlos. Si lo hiciste bien te quedará un rombo incrustado en el cuadrado. Vamos a proceder a calcular el área de ese rombo: primero calculamos cuánto miden los lados del cuadrado, como sabemos que su área es de $64cm^{2}$, sacamos su raíz cuadrada y obtenemos $8cm$, eso es lo que miden cada uno de los lados del cuadrado ($\sqrt[]{64cm^{2} } = 8cm$), por lo que los vértices del rombo está a 4cm de la esquina del cuadrado. En ese sector queda un triángulo rectángulo, en el cual la hipotenusa de ese triangulo es el lado del rombo. Resolviendo con el teorema de pitágoras:

$h=\sqrt{(4cm)^{2} +(4cm)^{2} } \\h=\sqrt{32} cm$

esa h es la longitud del lado del rombo incrustado, por lo que para calcular su área solo la elevamos al cuadrado.

$A=(\sqrt[]{32}cm )^{2}\\ A=32cm^{2}$