Question

Para medir el ancho de un lago, desde un helicóptero se observa que, suspendido éste en el aire, se forma un ángulo de 42º entre el helicóptero y los puntos de la orilla del lago entre los cuales se requiere medir la distancia. Si el helicóptero se encuentra a una distancia de 22 metros de uno de los puntos y a 35 del otro, ¿cuál es el ancho del lago?

Answer 1

Teniendo dos triángulos rectángulos de misma altura, pero distinto valor de hipotenusa:


Triángulo #1:


hipotenusa = 22 m → α = 42°


Usando trigonometría, tenemos:


sen(42°) = altura / hipotenusa


Despejando altura:


altura = hipotenusa*sen(42°)


altura = 22*sen(42°)


altura = 14,72 m


Por Pitágoras:


ancho1 = √(22)^2 - (14,72)^2


ancho1 = 16,35 m 


ancho2 = √(35)^2 - (14,72)^2


ancho2 = 31,75 m


ancho = ancho1 + ancho2


ancho = 16,35 m + 31,75 m


ancho = 48,1 m ; ancho de la laguna


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Answer 2

Respuesta:

23,7604

Explicación paso a paso:
Ubica un diagrama donde la helicóptero está sobre el lago. De un extremo del lago a la helicóptero será a=22m y del otro extremo al helicóptero será b=35m. El ángulo entre a y b lo llamaremos C=42°.

Usamos la Ley de cosenos, tal que:
c^2 = a^2+b^2-2abCosC

Sustituyes datos:
c^2= (22)^2 + (35)^2 - 2(22)(35)Cos(42°)
c^2= 564,5569
c= √564,5569
c=23,7604