Question

les daré 15 puntos ayuda

Answer 1

Respuesta:

niñita yo te la paso xd

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para resolver este tipo de ejercicios hay que saber lo siguiente:

La potenciación y la radicación son distributivas respecto a la multiplicación y división, por ejemplo:

$\sqrt{a * b} = \sqrt{a} * \sqrt{b}$

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Potencia de potencia se multiplica, por ejemplo:

$(x^{a})^{b} = x^{a*b}$

La radicación se puede escribir como una potencia, por ejemplo:

$\sqrt[a]{x} = x^{\frac{1}{a}}$

También debemos saber que potencias de igual base se suman si las bases se están multiplicando y se restan si se están dividiendo, ejemplo:

$a^{b} * a^{c} = a^{(b+c)}$

y  $\frac{a^{b}}{a^{c} } = a^{(b-c)}$

Sabiendo todo esto resolvemos los problemas:

a)

$\sqrt[4]{7^{5}}$ =

Sabiendo que en potencias de igual base, las potencias se suman, podemos aprovechar esta propiedad y reescribir el radicando para que nos permita simplificar.

$\sqrt[4]{7^{5}} = \sqrt[4]{7^{4}*7^{1} }$ =

Aplicamos la propiedad distributiva de la exponenciación (o para la radicación):

=$\sqrt[4]{7^{4} }*\sqrt[4]{7}$ =

Podemos simplificar el exponente 4 con la radicación por 4, de todas formas explica matemáticamente, en este primer ejercicio, el porque se simplifican. Se simplifican porque son operaciones opuestas, pero aplicando las propiedades, podemos ver cómo se simplifican:

= $7^{(4*\frac{1}{4})}*\sqrt[4]{7}$ =

Simplificamos 4 con 4 en la fracción que está en el exponente y nos queda:

= $7 * \sqrt[4]{7}$

Este es el resultado final, no puede simplificarse más.

c)

$\sqrt[4]{3^{12} * 5^{16} * 7^{20} }$=

Aplicando distributiva de la radicación:

=$\sqrt[4]{3^{12} } * \sqrt[4]{5^{16} } *\sqrt[4]{7^{20} }$=

Aplicando propiedades de la potenciación

=$(3^{12*\frac{1}{4} }) *(5^{16*\frac{1}{4} }) *(7^{20*\frac{1}{4} })$=

=$(3^{\frac{12}{4} }) *(5^{\frac{16}{4} }) *(7^{\frac{20}{4} })$=

Simplificando las fracciones de los exponentes, queda:

= $(3^{3}) *(5^{4 }) *(7^{5 })$ =

= $3^{3} *5^{4 } *7^{5 }$

Esta sería la mínima expresión a la que podemos llegar.

K)

$\sqrt[4]{2^{7} * 3^{10} * 5^{9} }$ =

Aplicando propiedad distributiva de la radicación

=$(\sqrt[4]{2^{7} }) *(\sqrt[4]{3^{10} }) *(\sqrt[4]{5^{9} })$=

Modificamos los radicandos para poder simplificar exponnetes con raíces.

= $(\sqrt[4]{2^{4}*2^{3} }) *(\sqrt[4]{3^{8}*3^{2} }) *(\sqrt[4]{5^{8}*5^{1} })$ =

Aplicando distributiva de la radicación, nos queda:

= $(\sqrt[4]{2^{4} } * \sqrt[4]{2^{3} }) * (\sqrt[4]{3^{8} } * \sqrt[4]{3^{2} }) * (\sqrt[4]{5^{8} } * \sqrt[4]{5^{1} })$ =

Simplificando potencias y radicaciones, nos queda:

$(2 * \sqrt[4]{2^{3} }) * (3^{2} * \sqrt[4]{3^{2} }) * (5^{2} * \sqrt[4]{5})$ =

Supongo que esto puede quedar como resultado final

Creo que esto es lo que pide el ejercicio, espero que sirva.