Question

Si a la medida de un ángulo se le aumenta el cuadrado de la medida de su complemento se obtendrá 180 . Calcule la medida de dicho angulo

Answer 1

sea el angulo x

x + (x  - 90)² = 180
x + x² - 180x + 8100 = 180
  x² - 179 x +  7920 = 0
 x                  -  80
x                   -  99
( x - 80) ^ ( x - 99 ) = 0
x= 80          x=99 
se toma el valor 80º .por cumplir las condiciones,
Respuesta :El ángulo mide 80º

Answer 2

X = medida del ángulo.
90-X = medida de su complemento.
(90-X)² = 8100 - 180X + X² = cuadrado del complemento.

X + 8100 - 180X + X² = 180
X² - 180X + X + 8100 - 180 = 0
X² - 179X + 7920 = 0

$x= \frac{179+- \sqrt{179^{2}-4*7920}}{2}= \frac{179+-19}{2}= \left \{ {{99} \atop {80}} \right.$

Como el complemento de un ángulo es lo que le falta al ángulo para llegar a 90º, queda claro que el valor correcto de X es 80º.

El ángulo mide 80º.