Question

Los puntos medios de los lados de un triangulo son (-1,4) (2,6) y (1,2). Hallar las coordenadas de los tres vértices.

Answer 1

El método más simple lo brinda el álgebra de vectores.

Sean A(-1, 4), B(2, 6) y C(1, 2) los puntos medios.

Sean P, opuesto a A, Q, opuesto a B y R, opuesto a C, los - vértices buscados.

Formamos los vectores de los puntos medios.

AB = OB - OA = (2, 6) - (-1, 4) = (3, 2)

BC = OC - OB = (1, 2) - (2, 6) = (-1, -4)

CA = OA - OC = (-1, 4) - (1, 2) = (-2, 2)

Los vectores posición de los vértices buscados son los vectores posición de los puntos medios más o menos los vectores que forman los puntos medios

OP = OC + AB = (1, 2) + (3, 2) = (4, 4)

OQ = OC - AB = (1, 2) - (3, 2) = (-2, 0)

OR = OB + CA = (2, 6) + (-2, 2) = (0, 8)

Adjunto gráfico con los 6 vértices de los dos triángulos.

Mateo