Question

Por favor me pueden ayudar con este problema de GRADOS EN POLINOMIO,es urgente por faaaaa.
Esos signos que están como con mancha negra son raíz.

Answer 1

Respuesta:

$\alpha = 7$

Explicación paso a paso:

Toda la expresión hay que colocarla en función de potencia de "x". Recordar que toda raíz se puede colocar en forma de fracción, así:

$[\frac{x^{\alpha -2}.x^{\frac{3\alpha }{7} } }{x^{\frac{\alpha +1}{4} } }]^{\frac{1}{3} }$

Ahora podemos utilizar el teorema de exponentes para el producto y el cociente. En el producto de bases iguales, los exponentes se suman y en el cociente de bases iguales, los exponentes se restan. Aplicaremos eso entonces:

$[\frac{x^{\alpha -2+\frac{3\alpha }{7} } }{x^{\frac{\alpha +1}{4} } } ]^{\frac{1}{3} }$  (aplicando la suma de exponentes en el producto de bases iguales)

$[x^{\alpha -2+\frac{3\alpha }{7} -\frac{\alpha +1}{4} } ]^{\frac{1}{3} }$  (aplicando la diferencia de exponentes en el cociente de bases iguales)

$x^{(\alpha -2+\frac{3\alpha }{7} -\frac{\alpha +1}{4}) } ^{\frac{1}{3} }$  (el exponente de "x" queda multiplicado por 1/3)

Ahora el problema nos dice que la expresión es de segundo grado, lo que nos quiere decir es que el exponente final de la variable "x" es igual a 2.

Entonces, vamos a igualar el exponente de "x" a 2, así:

${(\alpha -2+\frac{3\alpha }{7} -\frac{\alpha +1}{4} )}{\frac{1}{3} } = 2$

${\alpha -2+\frac{3\alpha }{7} -\frac{\alpha +1}{4} } = 2.3$  (pasamos el 3 a multiplicar)

${\alpha -2+\frac{3\alpha }{7} -\frac{\alpha +1}{4} } = 6$   (multiplicamos toda la ecuación por el M.C.M. de los denominadores de las fracciones, que es 28)

$28\alpha -56+12\alpha -7(\alpha +1) = 168$

$28\alpha -56+12\alpha -7\alpha -7 = 168$   (reducimos términos semejantes)

$33\alpha - 63 = 168$

$33\alpha = 168 + 63$

$33\alpha = 231$

$\alpha = \frac{231}{33}$

$\alpha = 7$