Question

Dos ángulos son complementarios; y la mitad del menor junto con el triple del mayor son suplementarios, ¿Cuáles son los ángulos originales?

Answer 1

Respuesta:

Los ángulos son $36^{o}$ y $54^{o}$

Explicación paso a paso:

Ángulos Complementarios: Son aquellos que sumados dan $90^{o}$.

Ángulos Suplementarios: Son aquellos que sumados dan $180^{o}$.

Llamemos al primer ángulo "$\alpha$" y como son complementarios, el otro ángulo será "$90^{o} - \alpha$".

Como no sabemos cuánto miden elegiremos uno de ellos como el menor y otro como el mayor, así:

Menor: $\alpha$

Mayor: $90^{o} - \alpha$

Datos del problema: "la mitad del menor junto con el triple del mayor son suplementarios".

la mitad del menor: $\frac{\alpha}{2}$

triple del mayor: $3(90^{o} - \alpha)$

Nos dice el problema que juntos son suplementarios, quiere decir que la suma de ellos da $180^{o}$, así:

$\frac{\alpha }{2} + 3(90^{o} - \alpha ) = 180^{o}$

Multiplicamos a toda la ecuación por 2:

$\alpha + 6(90^{o} - \alpha ) = 360^{o}$

$\alpha + 540^{o} - 6\alpha = 360^{o}$

$540^{o} - 5\alpha = 360^{o}$

$540^{o} - 360^{o} = 5\alpha$

$180^{o} = 5\alpha$

$\frac{180^{o} }{5} = \alpha$

$\alpha = 36^{o}$    (este sería el menor ángulo)

$90^{o} - \alpha = 90^{o} - 36^{o} = 54^{o}$   (este sería el mayor ángulo)