Question

cuando a un número positivo le resto seis, el resultado es igual a 16 veces el reciproco de dicho número. ¿cuál es el número?

Answer 1

Respuesta:Recíproco quiere decir que el mismo número lo pones en fracción con numerador 1. Entonces : X-6=16(1/x-6) X-6=16/x-6 termino que divide pasa a multiplicar (X-6)•(x-6)=16 x^2-6x-6x+36=16 X^2-12x+20=0 Factorizar por aspas (x-10)(x-2)=0 Se igualan los factores a 0 X=10 X=2 Verificamos y el conjunto solución es 10 ya que te pide que el número sea positivo en la igualdad 10-6=16(1/10-6) 4=4

Answer 2

Respuesta:

8

Explicación:

Primero planteas la ecuación.

Un número positivo (x) se le resta 6

x-6

El resultado es 16 veces el recíproco de dicho número.

Recíproco es poner el número en fracción y luego invertirlo, en este caso es

$X=\frac{x}{1}$

Cuyo recíproco sería

$\frac{1}{x}$

Esto es 16 veces, como dice el problema, y queda así

$X-6=16(\frac{1}{X})$

Ahora vamos a factorizar, para eso, tenemos que hacer que la operación de como resultado 0.

Entonces:

$X-6=16(\frac{1}{X})\\16*(\frac{1}{X}) \\(\frac{16}{1}) (\frac{1}{X})\\\frac{16}{X} \\X-6=\frac{16}{X}$

Ahora para quitar esa fracción (16/x) y que no nos moleste, vamos a multiplicar TODA la operación por X:

$(X-6)*X=(\frac{16}{X})*X$

$X*X=X^{2}$

$-6*X=-6X$

$\frac{16}{X}*X=16$

Y tenemos que

$X^{2}-6X=16\\X^{2}-6X-16=0$

Luego buscamos una pareja de números, cualesquiera, que multiplicados den -16.

Estos son:

1, -16

-1, 16

2, -8

-2, 8

4, -4

De todos ellos, elegimos los que sumados den -6, que son 2 y -8 porque

2+(-8)=-6.

Ahora tomamos el mayor, que es -8 y lo hacemos positivo, quedándonos con 8 y ese sería X.

Podemos comprobar sustituyendo en la ecuación inicial:

$8-6=16(\frac{1}{8})\\2=16(0.125)\\2=2$

Y así vemos que está correcta la respuesta.

Siempre puedo dar detalles si los requieres.