Question

Resuelve el triángulo con los siguientes datos: a= 15m b=22 m c=17m, encontrar los valores de los ángulos, expresar los resultados con numeros enteros

Answer 1

Respuesta:

A = 43°

B = 87°

C = 50°

Explicación paso a paso:

aplicamos ley de cosenos para hallar ángulos

hallamos valor ángulo A.

$\cos( \alpha ) = \frac{ {a}^{2} - {b}^{2} - {c}^{2} }{ - 2(b)(c)} \\ \\ \cos( \alpha ) = \frac{ {15}^{2} - {22}^{2} - {17}^{2} }{ - 2(22)(17)} \\ \\ \cos( \alpha ) = \frac{225 - 484 - 289}{ - 748} \\ \\ \cos( \alpha ) = \frac{ - 548}{ - 748} \\ \\ \cos( \alpha ) = 0.7326 \\ \alpha = 42.89$

el ángulo A mide 42,89° redondeando a entero 43°

hallamos valor ángulo B.

$\cos( \beta ) = \frac{ {b}^{2} - {a}^{2} - {c}^{2} }{ - 2(a)(c)} \\ \\ \cos( \beta ) = \frac{ {22}^{2} - {15}^{2} - {17}^{2} }{ - 2(15)(17)} \\ \\ \cos( \beta ) = \frac{484 - 225 - 289}{ - 510} \\ \\ \cos( \beta ) = \frac{ - 30}{ - 510} \\ \\ \cos( \beta ) = 0.0588 \\ \beta = 86.62$

el ángulo B medirá 86,62° redondeando a entero 87°

Conociendo el valor de dos de los ángulos (A,B) podemos hallar el valor del ángulo C. recordando que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo será de 180°

43° + 87° = 130°

180° - 130° = 50°

el ángulo C medirá 50°