Question

Ayuda por favor,

Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí, luego recupero 1/3 de lo que no recupero y tengo entonces 42 soles. ¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que no logré recuperar?

Answer 1

x+y= z
x= Dinero que perdí. = 2/3y
y= Dinero que no perdí.
z= Cifra Total de Dinero que tenia.
2/3 y + y= z

a+b=2/3 y
a= Dinero que recupero. = 1/3 b
b= Dinero que no recupero.

1/3b + b = 2/3y
3(1/3b + b) = 2y
b+3b= 27
b=y/2

a= 1/3b
a=1/3 (y/2)
a= y/6
Ahora: (lo que tengo = 42 Soles)
a+y = 42
y/6 + y= 42
7/6 y= 42
y= 42/7 * 6
y= 36

2/3(36) + 36= z
24+ 36 = z
60 = z = Total de dinero inicial (por si algo).
Ahora 1/6 de lo que no logre recuperar:
1/6 b=1/6 (y/2)=1/6*36/2 =6/2 = 3
42-3 = 39 
R: Te quedaran 39 Soles si pierdes 1/6 de lo que no recuperaste.
Espero haberte ayudado, Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Le quedaría 39.

Explicación paso a paso:

Sea t lo que tenia al principio.

Sea x lo que perdí.

Lo que tengo ahora sería(Lo que no perdí): t-x

1.- Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí:

$x = \frac{2}{3} * (t-x)$

Despejando x:

3 * x = 2 * t - 2 * x

5 * x = 2 * t

$x = \frac{2 * t}{5} .................... (1)$

2.- Luego recupero 1/3 de lo que no recupero:

Sea r lo que recupero de los x que perdí.

Lo que no recupero sería entonces : x-r

Luego:

$r = \frac{1}{3} * (x-r)$

Despejando r:

3 * r = x - r

4 * r = x

$r = \frac{x}{4}$

Reemplazando x, de la ecuación (1), tenemos:

$r = \frac{\frac{2 * t}{5}}{4}$

$r = \frac{t}{10} ......................(2)$

3.- Y tengo entonces 42 soles.

¿Cuanto tengo entonces?

Lo que tengo es = Lo que no perdí + lo que recupere

t - x + r = 42    ................(3)

Reemplazando la ecuación (1) y (2) en (3) tenemos:

$t - \frac{2 * t}{5} + \frac{t}{10} = 42$

10 * t - 2 * 2 * t + t = 42 * 10

10 * t - 4 * t + t = 42 * 10

7 * t = 6 * 7 * 10

t = 60 ..............................(4)

4.- ¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que no logré recuperar?

Lo que no logre recuperar es: x - r

Entonces pierde

$\frac{1}{6} * (x-r).................. (5)$

Reemplazando (1) y (2) en (5) tenemos:

$\frac{1}{6} * (\frac{2*t}{5} - \frac{t}{10} ) = \frac{1}{6} * \frac{(4*t-t)}{10} = \frac{1}{6} * \frac{3 * t}{10} = \frac{t}{20}$

5.- Le quedaría entonces:

$42 - \frac{t}{20} = 42 - \frac{60}{20} = 42 - 3 = 39$