Question

Si el polinomio se anula para más de 2 valores asignados a su variable. P(x)=(ab + ac - 3)x^2 +(ac + bc - 6)x+(ab+ bc - 9) Hallar: N = abc(a + b)(a + c)(b + c)

Según una página sale 162 pero ¿cual es la solución?

Answer 1

Si el polinomio P(x) = (ab + ac - 3)x² +(ac + bc - 6)x + (ab+ bc - 9) se anula más de 2 valores asignados podemos decir que se cumple lo siguiente:

• N = a·b·c·(a + b)(a + c)(b + c) = 162

Explicación paso a paso:

Tenemos el siguiente polinomio cuadrático:

P(x) = (ab + ac - 3)x² +(ac + bc - 6)x + (ab+ bc - 9)

Entonces, lo que haremos será factorizar cada coeficiente:

ab + ac -3 = a·(b+c) - 3

ac + bc - 6 = c·(a+b) - 6

(ab + bc) - 9 = b·(a+c) - 9

Entonces, igualamos cada termino a cero ya que debemos considerar que estamos buscando las raíces:

a·(b+c) - 3 = 0 ; a·(b+c) = 3

c·(a+b) - 6 = 0; c·(a+b) = 6

b·(a+c) - 9 = 0; b·(a+c) = 9

Por ende, podemos afirmar que:

N = a·b·c·(a + b)(a + c)(b + c) =  (3)·(6)·(9)

N = 162