se dispone de un cañon que se forma de ángulos de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26m de altura y a 200m del cañon.determinan:
a)¿con que velocidad debe salir el proyecto?
b)con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?
respuesta:a)49,46m/s; b)17m
Respuestas
Veamos. La posición del proyectil es, en función del tiempo:
x = Vo cosФ t
y = Vo senФ t - 1/2 g t²
a) Vamos a expresar y en función de x, eliminando t
t = x / (Vo cosФ); reemplazamos en y:
y = x tgФ - g x² / [2 (Vo cosФ)²]
Usamos una identidad trigonométrica: 1 / cos²Ф = 1 + tg²Ф
Reemplazamos valores conocidos: (omito las unidades)
26 = 200 . tg(60°) - 9,80 . 200² . (1 + tg²60°) / (2 Vo²)
Hacemos los cálculos numéricos:
26 ≅ 346 - 7,84 . 10⁵ / Vo²; multiplicamos por Vo²:
26 Vo² = 346 Vo² - 7,84 . 10⁵
(346 - 26) Vo² = 7,84 . 10⁵
Vo = √(7,84 . 10⁵ / 320) ≅ 49,5 m/s
b) Se pude disparar desde el otro extremo de la trayectoria, en el punto donde caería el proyectil, llamado alcance horizontal para el cual es y = 0
El tiempo de vuelo del proyectil es:
0 = 49,5 sen60° t - 4,9 t²; descartamos t = 0
t = 49,5 sen60° / 4,9 = 8,75 s
x = 49,5 . cos60° . 8,75 = 216,6 m
El cañón se ubicará entonces a 216,6 - 200 = 16,7 ≅ 17 m desde el otro extremo de la trayectoria
Se aprecian en el gráfico de la trayectoria.
Herminio.
