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La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 °. El ángulo mayor es igual al mediano más la mitad del ángulo menor, y el ángulo mediano es igual a la semi suma de los otros dos. ¿Cuánto mide cada ángulo?
Respuestas
x = y + z/2 2z = y + z/2 y= 3z/2
y = x/2+z/2
x + y = y + z + x/2 x= mayor y=medio z=menor
x= z + x/2
z= x/2
z + x + y = 180
z + 2z + 3z/2 = 180
2z+4z+3z=360
9z= 360
z= 40
x= 80 y= 60 z= 40
El ángulo mayor mide 80°, el mediano mide 60° y el menor 40°
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones
x: es el ángulo mayor
y: es el ángulo medio
z: es el ángulo menor
El ángulo mayor es igual al mediano más la mitad del ángulo menor
x = y + z/2
El ángulo mediano es igual a la semi suma de los otros dos;
y = (x+z)/2 ⇒ 2y-z =x
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 °
z + x + y = 180
Para obtener z igualamos las dos primeras ecuaciones
y +z/2 = 2y-z
2y+z = 4y-2z
2z+z = 4y-2y
3z = 2y
z = 2y/3
x= 2y-2y/3
x = (6y-2y)/3
x = 4y/3
2y/3 +4y/3 +y =180
2y+4y+3y = 540
y =540/9
y = 60
x = 80
z = 40
El ángulo mayor mide 80°, el mediano mide 60° y el menor 40°
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