Question

Las edades de tres hermanos están en progresión geométrica y el menor de ellos tiene 4 años, además, la suma
de esas edades es de 19 años. Calcula las edades de los otros dos (No me pongais solo los resultados porfa)

Answer 1

La suma de n términos de una progresión geométrica es:

S = a1 . (rⁿ - 1) / (r - 1) siendo r la razón, que deberemos hallar.

Para esta tarea: 19 = 4 . (r³ - 1) / (r - 1)

Podemos aplicar regla de Ruffini para dividir.

    1     0    0     -1

1          1      1      1

    1     1      1     0 (resto)

Cociente: r² + r + 1

19/4 = r² + r + 1; o bien:

r² + r - 15/4 = 0

Ecuación de segundo grado en r.

Sus raíces son r = 3/2, r = - 5/2; r no debe ser negativa.

r = 3/2.

a1 = 4

a2 = 4 . 3/2 = 6

a3 = 6 . 3/2 = 9

Las edades de cada uno: 4, 6 y 9 años

Mateo