. Continuidad Cada mes, una empresa decide el gasto en publicidad con base en los beneficios que espera obtener dicho mes, la función de gasto G(x) en cientos de euros y x es el beneficio en miles de euros. G(x)={█(a+2x-x^2/6 si 0≤x≤9@3+(75x+5.400)/x^2 si x>9)┤ ¿Cuál es el valor de a para que la función de gasto sea continua? ¿Cuál es el gasto en publicidad cuando el beneficio son 8.000 euros? Hallar el lim┬(x→∞)〖G(x)〗 e interpretar el resultado.
Respuestas
El valor de a para que la función de gasto sea continua es: a=6.
El gasto en publicidad cuando el beneficio son 8.000 euros es de : G= 1133333.33 euros
El valor del lim┬(x→∞)〖G(x)〗 es : 300000 euros.
G(x)= { a+2x-x^2/6 si 0≤x≤9
3+(75x+5.400)/x^2 si x>9
a= ?
Función de gasto sea continua .
G=?
x = 8000 euros
Lim G(x) =? interpretando .
x→∞
Se trata de una función definida por dos trozos y para estudiar su continuidad se realiza en intervalos :
Intervalo : 0≤x≤9
función polinomio continua a+2x-x^2/6
f(a) = lim f(x) entonces : a= 6
El valor de a para que la función de gasto sea continua es : a= 6.
El gasto en publicidad cuando el beneficio son 8.000 euros es de :
para x = 8
G(8) = 6 + 2*8 -(8)²/6 = 34/3 = 11.333 = 1133333.33 euros
El valor del lim┬(x→∞)〖G(x)〗 es : 3
lim┬(x→∞)〖G(x)〗= lim 3+(75x+5.400)/x^2 al dividir entre x²
x→∞
= lim (3 +75/x +5400/x²) = ( 3+ 75/∞ +5400/∞² ) = 3
x→∞
Osea ; el gasto es 300000 euros.