El bloque de masa m[kg] se deja caer desde una altura h[m] descendiendo por un camino AB liso y pasa por un camino plano rugoso BC de longitud d[m] con un coeciente de friccion μ. Luego continua moviendose por camino liso CD y en el punto D se encuentra un resorte con constante elastica K[N=m] Hallar:
(a) La rapidez del bloque cuando pasa por el punto C por primera vez.
(b) La compresion maxima del resorte.
(c) La altura maxima que sube el bloque por la pendiente AB cuando se regresa por primera vez.
Respuestas
La velocidad con la que llega al punto C es Vc = √[ 2g( h - μd ) . La contracción del resorte es s = √[ 2mg/k ( h - μd ) ] y la después de hacer todo el recorrido, se eleva a h' = h - 2μd metros
Para poder resolver este ejercicio, simplemente debemos aplicar múltiples veces el principio de la conservación de la energía, en especial, tenemos lo siguiente
En el tramo AB
Kb = Ua
En el tramo BC
-mgμ * d = Kc - Kb
En el tramo CD
Ud = Kc
Sabiendo que
Ua = mg*h
Kb = (1/2)m* Vb²
Kc = (1/2)m*Vc²
Ud = (1/2)*k s²
Tenemos que
Kc = Ua - μmgd
(1/2) m Vc² = mgh - μmgd
(1/2) Vc² = g( h - μd )
Vc = √[ 2g( h - μd ) ]
La compresión del resorte es
(1/2) k s² = mgh - μmgd
s² = 2mg/k ( h - μd )
s = √[ 2mg/k ( h - μd ) ]
Ahora bien, cuando se regresa, se tiene lo siguiente
Kc' = Kc
-mgμ * d = Kb' - Kc'
Ua' = Kb'
Por lo que tenemos
Ua' = Kc - μmgd
Pero Kc = Ua - μmgd
Por lo que
Ua' = Ua - 2 μmgd
m*gh' = mgh - 2μmgd
h' = h - 2μd
Que es la distancia a la que llega el cuerpo después de hacer todo el recorrido