En la figura, se tiene un semicírculo de centro O y ∠BAC = 20°. El valor del ∠x es
Respuestas
Respuesta:
x=35°
Explicación paso a paso:
Lo primero que se puede decir es que ∠ACB=90° debido a algún teorema del que no recuerdo el nombre.
Después también Δ ACB ≅ Δ AOE (E va a ser el punto de la intersección de las rectas AC y DO) gracias al criterio AAA (ángulo, ángulo, ángulo) pues ambos comparten ∠CAB; ∠AEO=90° ya que ∠AEO y ∠CED son opuestos por el vértice, volviendo a la semejanza ya comprobamos que ∠AEO= ∠ACB y que ambos comparten ∠CAB por lo tanto ∠DOA=CBA=180°-(90°+20°)=70° después se puede decir que ∠DOB=110° debido a que ∠AOB=180° y si tenemos que ∠DOA=70°, ∠DOB=180°-70°=110°.
Ahora podemos decir que Δ DOB es isósceles debido a que podemos ver que la recta OB es un radio de la semicircunferencia y la recta DO igual porque va del centro hasta "tocar" la semicircunferencia en D, por lo tanto ∠ODB=∠DBO=(180°-110°) ÷ 2=35° y ahora podemos sacar "x" o bien ∠CBD=∠CBA-DBO=70°-35°=35° y esa es la respuesta.
Espero te sirva, le hayas entendido y si tienes dudas déjalas en los comentarios de esta respuestas.