Una cortadora de pasto de 900 N se jala para que suba un escalón de 5.0 cm de altura, como se muestra en la figura 5-22. El radio del cilindro es de 25 cm. ¿Cuál es la fuerza mínima necesaria para subir la cortadora si el ángulo que forma el mango con la horizontal es:
a) 0°
b) 30°
(Sugerencia: Encuentre la fuerza necesaria para que el cilindro se mantenga en equilibrio en el borde del escalón.)
Respuestas
Primero, analiza el problema. Para que la rueda suba ese escalón, el punto A más bajo de la rueda se va a desplazar hacia arriba, entonces que podemos decir de esto. Al actuar una fuerza mínima que inicie este movimiento, este punto A va a dejar de tocar el suelo, es decir, la normal entre la rueda y el suelo va a ser despreciable y tenderá a 0.
A continuación, para facilitar las cosas hacemos un DCL del cilindro:
*ADJUNTO EL DCL DE LA IMAGEN
Bueno el objetivo del DCL es mostrar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, verdad?
Luego lee la sugerencia: " Encuentre la fuerza necesaria para...."
¿ A qué se refiere esto realmente?.
Esto nos dice que la fuerza mínima para iniciar el movimiento es igual a la fuerza máxima para mantener la rueda estática, y por lo tanto, podemos aplicar estática y no necesariamente dinámica.
Y por último, al momento de aplicar estática del solido rígido en el plano tenemos:
∑Fx=0
∑Fy=0
∑M=0
¿ Pero todas serán necesarias para este problema en particular?
Como te habrás fijado en el DCL tienes tres incógnitas la normal entre el escalón N2 , su dirección dado por el ángulo α y la fuerza F.
Bueno en realidad son todas necesarias para hallar todas las incógnitas, pero como solo nos pide la fuerza F para hacerlo mucho más rápido solo tomemos la ecuación que nos conviene.
∑F x,y : ambas contiene a N2 que por ahora no lo necesitamos
∑M: Si eliges un punto en especial como el punto O, que esta en la recta de N2 el momento con esta es 0 y por lo tanto solo nos queda F.
∑M (desde O) : Observa la segunda imagen y aplica un poco de geometría
-(R-h)*F*cos(θ) - √(R²-(R-h)² ) * F * sin(θ) + W*√(R²-(R-h)² ) = 0
Por lo tanto, factorizando:
F= ( W* √(R²-(R-h)² ) / [ (R-h)*cos(θ) + √(R²-(R-h)² ) * sin(θ)]
Donde:
W= 900N
R= 0.25 m
h= 0.05 m
θ= 0° y 30°
Reemplazando:
- Para θ= 0°: F= 675 N = 0.675 kN
- Para θ= 30°: F= 543, 905 N = 0.544 kN
