Question

Los lados MN, PQ y BC son paralelos. ¿Cuánto miden los segmentos a y b? doy 20 puntos

Answer 1

Respuesta:

a = 4cm

b = 4cm

Explicación paso a paso:

Triangulos semejantes;

Longitud AC = 1+2+2 =5cm

Entonces por simetria ΔACB y ΔAMN;

$\frac{AC}{1} = \frac{AB}2$

$\frac{5}{1} = \frac{AB}{2}\\\\AB = 10 cm$

Ahora, simetria ΔABC y ΔAPQ;

$\frac{AB}{2+a} =\frac{AC}{AQ}$

$\frac{10}{2+a} =\frac{5}{3}$

$5(2+a) =10*3\\10+5a = 30\\5a = 30-10\\5a = 20\\a = 20/5\\a = 4 cm$

Calculo de b;

10 = a + b + 2

10 = 4 + b + 2

b = 10-4-2

b= 4 cm

Answer 2

Ambos segmentos tienen una longitud de 4 cm

Relación de proporcionalidad

Como los lados de los segmentos son paralelos entonces existe una relación de proporcionalidad con los lados de la izquierda y la derecha

Si observamos la proporcionalidad es que el lado de la izquierda es igual al doble del de la derecha, entonces la proporcionalidad es 2

Calculo de las longitudes

Tenemos que las longitudes se pueden calcular con la relación, entonces es:

a es proporcional a NQ, por lo tanto: a = 2 cm*2 = 4 cm

b es proporcional a QC, por lo tanto b = 2 cm*2 = 4 cm

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