Un recipiente cilíndrico para guardar pelotas de tenis tiene 20 cm de largo y el diámetro del orificio de entrada es 7 cm. Si el diámetro de una pelota de tenis es de 6 cm, calcular que porcentaje del volumen del recipiente queda ocupado al introducir 3 pelotas de tenis
Respuestas
Datos:
Diámetro del cilindro (Dc) = 7 cm
Longitud del cilindro (h) = 20 cm
Diámetro de la pelota (Dp) = 6 cm
El radio del cilindro (rc) es la mitad del diámetro (Dc):
rc = Dc ÷ 2 = 7 cm ÷ 2 = 3,5 cm
rc = 3,5 cm
La capacidad máxima o volumen del cilindro (Vc) se determina mediante la fórmula siguiente:
Vc = π r²h
Vmax = π (3,5 cm)²(20 cm) = π (12,25 cm²)(20 cm) = 769,692 cm³
Vmax = 769,6902 cm³
El volumen de la pelota de tenis (Vp) es:
Vp = (4/3) π r³
El radio de la pelota (rp) es:
rp = Dp ÷ 2 = 6 cm ÷ 2 = 3 cm
rp = 3 cm
Vp = (4/3) π (r)³ = (4/3) π (3 cm)³ = (4/3) π (27 cm³) = 113,0973 cm³
Vp = 113,0973 cm³
Ahora tres (3) pelotas ocupan un volumen:
3 pelotas = 3 x 113,0973 cm³ = 339,3920 cm³
Se aplica una regla de tres.
769,692 cm³ → 100%
113,0973 cm³ → X
X = (113,0973 cm³ x 100%) ÷ 769,692 cm³ = (11.309,73 ÷ 769,692) % = 14,6938 %
X = 14,6938 %
Tres (3) pelotas de tenis ocupan un 14,6938% del volumen del cilindro.