Question

2da parte de funciones crecientes, decrecientes, ni creciente ni decreciente. ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Lo que vamos a hacer es determinar el comportamiento de la función, es decir, vamos a ver para que valores de x, la función crece, decrece o se mantiene constante. Para ello, vamos a igualar las derivadas que calculamos en la anterior respuesta a cero y procederemos a despejar la x.

Como en los primeros dos casos, en la derivada de la función no aparece ninguna x, significa que en todo el dominio la función de mantiene siempre igual. En el primer caso (punto 1) no importa que valores tome x, la función siempre va a decrecer. Por otra parte, en el punto 2, no importa que valores tome x, siempre a crecer la función (ya que la derivada es positiva).

Ahora si comenzamos que lo dicho al principio, igualamos la derivada a cero y despejamos.

3)

$f'(x)=0\\2x-3=0\\x=\frac{3}{2}$

Esto significa que en x=3/2, la función no crece ni decrece, si reemplazamos cualquier número menor que 3/2 en la derivada, vemos que es siempre negativa, lo que significa que entre el menos infinito y el 3/2 la función siempre decrece. En cambio, si reemplazamos un numero mayor a 3/2 en la derivada, esta siempre va a dar positiva es decir que crece. A partir de ahora, vamos a empezar a indicar esos intervalos de la siguiente manera: (-∞;3/2), esto simboliza cualquier numero entre el menos infinito y el 3/2. Si escribo (3/2;∞), simboliza cualquier numero entre el 3/2 hasta el infinito.

4)

$f'(x)=0\\6x+12=0\\x=-2$

En x=-2 la función no crece ni decrece.

(-∞;-2) la función decrece.

(-2;∞) la función crece.

5)

$f'(x)=0\\x^{2} +x=0\\x=0\\ x=-1$

Al ser una ecuación cuadrática, tiene dos soluciones, en esas dos x la función no crece ni decrece.

(-∞;-1) la función crece.

(-1;0) la función decrece.

(0;∞) la función vuelve a crecer.

6)

$f'(x)=0\\\x^{2} +x-6=0\\x=2\\x=-3$

En esos valores de x la función no crece ni decrece.

(-∞;-3) la función crece.

(-3:2) la función decrece.

(2;∞) la función crece.

7)

$4x^{3}+4x=0\\x=0$

(-∞;0)la función decrece.

(0;∞)la función crece.