Question

PROBLEMA DE OLIMPIADA

Answer 1

Véase el gráfico

1) Desde el punto E trazamos una paralela al lado AC que corta a los segmentos AB y BM en los puntos E' y M'. Entonces $NM'\parallel AB$

2) ya que $m\angle NM'E=90\°+\alpha~\text y~ m\angle BCA=90\°-\alpha$ entonces los puntos N, M', E y C son cíclicos. Por ello $m\angle M'NE =\theta = m\angle M'CB$

Nótese que los puntos M, N, M' y C son cíclicos (por 1), nos será útil:

$m\angle MM'C =\alpha +\theta = m\angle MNC$

3) Es fácil ver que $m\angle ENC = 90-(\alpha + \theta)$

4) de (2) y (3) $m\angle MNE=90\°$

                                                                                                            $\square\square\square\square$