Un proyectil es lanzado con Vo= 98 m/seg y angulo de elevacion de 45° .
A) Cuales son las Coordenadas del proyectil al cabo de 3 seg?
B )Cual es el tiempo de vuelo ?
C) Cual es el
modulo de la velocidad final del proyectil?
Respuestas
Respuesta:Cualquiera que haya observado una pelota de béisbol en movimiento (o cualquier objeto lanzado al aire) ha observado el movimiento de proyectiles. Esta forma muy común de movimiento es sorprendentemente simple de analizar si se hacen las siguientes dos suposiciones:
1. La aceleración de caída libre, g, es constante en todo el intervalo de movimiento y está dirigida hacia abajo.
2. El efecto de la resistencia del aire puede ignorarse.
Con estas suposiciones, se encuentra que la curva que describe un proyectil, y que se conoce como su trayectoria, siempre es una parábola.
Si elegimos un sistema de coordenadas tal que el eje y apunte en dirección vertical y positiva hacia arriba, entonces ay = -g, y ax = 0.
Supóngase que en t = 0, un proyectil es lanzado desde la posición inicial dada por el vector (x0, y0) con una velocidad inicial cuya magnitud es v0 y formando un ángulo θ0 con la horizontal. Las ecuaciones para la velocidad y la posición del proyectil para cualquier tiempo t son:
En la primera de estas cuatro ecuaciones, se ve que la velocidad horizontal permanece constante debido a que en esa dirección la aceleración es cero. En cambio, la velocidad vertical primeramente es positiva (si el proyectil se lanza hacia arriba) y comienza a disminuir hasta que se hace cero y luego cambia de dirección apuntando hacia abajo. Véase la figura 1, donde se muestra el caso de un proyectil que es lanzado desde el origen con velocidad inicial de 50 m/s y un ángulo de disparo de 60o.
Figura 1.
Applet para estudiar el movimiento de un proyectil.
Si se elimina el tiempo t de las dos últimas ecuaciones se encuentra la ecuación del proyectil en el plano
la cual es válida para ángulos de disparo en el intervalo . Esta expresión es de la forma y = c + ax + bx2, que representa la ecuación de una parábola. Cuando x0 = y0 = 0 dicha parábola pasa por el origen. Nótese que la trayectoria está completamente especificada si se conocen x0, y0, v0 y θ0.
Obsérvese que el movimiento de una partícula en dos dimensiones puede considerarse como la superposición del desplazamiento debido a la velocidad inicial, v0t, y el término, debido a la gravedad. En otras palabras, si no hubiera aceleración gravitacional, la partícula continuaría moviéndose a lo largo de una trayectoria recta en la dirección de v0. En consecuencia, la distancia vertical, a través de la cual la partícula "cae" de la línea de la trayectoria recta, es la misma distancia que recorrería un cuerpo que cae libremente durante el mismo intervalo de tiempo. Véase la figura 2.
Figura 2.
Concluimos que el movimiento de proyectiles es la superposición de dos movimientos:
· Un movimiento con velocidad constante en la dirección horizontal y
· Un movimiento de una partícula que cae libremente en la dirección vertical bajo aceleración constante.