Question

Si en un sector circular multiplicamos el ángulo central por 49 y a su radio le aumentamos en 21, se obtendrá un nuevo sector cuya longitud de arco es igual a la longitud de arco del sector inicial multiplicada por 50. Determine el radio del sector inicial.
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Answer 1

El radio del sector inicial viene es de 1029 para β≠0

Datos

Longitud de arco

La = 2πrα/360º

r: el radio de la longitud de arco

β: el angulo  de apertura

Se multiplica el angulo central en 49, y su radio aumenta 21, entonces

r : r + 21

β :49β

El sector de arco final es igual al inicial multiplicado por 50, es decir:

50(2πrβ/360º) = (2π(r+21)(49β)/360º)

$50\left(\frac{2\pi \:r\beta }{360}\right)\:=\:\left(\frac{2\pi \left(r+21\right)\left(49\beta \right)}{360}\right)$

Despejar r

r=1029 siempre y cuando β ≠ 0