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Respuesta:
trrrrraaaaaaceeeeerro
ejercicios de thales
Y por tanto, todos los segmentos de la recta r son proporcionales a los segmentos de la recta s:
ejercicios de teorema de tales resueltos
¿Para qué sirve el teorema de Tales?
El teorema de Tales te permite calcular la longitud de un segmento, conocidos los valores de todos los demás segmentos de dos rectas que se encuentran en posición de Tales.
Encontrarse en posición de Tales significa que las rectas tienen que estar tal y como dice el teorema de Tales, es decir, dos rectas secantes cortadas por varias rectas paralelas.
También podemos dividir un segmento en partes iguales, como veremos a continuación:
dividir un segmento en partes iguales
Podemos dibujar una semirrecta, que tenga una dirección cualquiera, a partir de uno de los extremos del segmento.
division de segmentos en partes iguales
Esa semirrecta la vamos colocando una medida cualquiera, de una longitud que conocemos, de por ejemplo de 1 cm, de 2 cm o de lo que queramos, ayudándonos de una regla. El número de veces que vamos añadiendo la medida conocida sobre la semirrecta tiene que coincidir con el número de partes en la que se quiera dividir el segmento.
Por ejemplo, voy a dividir la semirrecta en 4 partes de 1 cm cada una. La voy añadiendo una a continuación de la otra:
La última división, la unimos con el extremo B del segmento:
como dividir un segmento en 4 partes iguales
Finalmente, trazamos líneas paralelas a la recta 4-B, que pasen por las divisines de la semirrecta 3, 2 y 1 y que corten al segmento AB:
dividirun segmento en 3 partes iguales
El segmento AB queda dividido por tanto en 4 partes iguales y cada una de esas partes son proporcionales a las partes de la semirrecta. Ahí es donde se cumple el teorema de Tales y el cual lo hemos aprovechado para hacer esto.
Como ves, no necesitamos conocer la longitud del segmento AB para dividirlo. Por tanto, el teorema de Tales es muy útil para dividir segmentos cuya longitud no conocemos o que no podemos dividir directamente, ya que la división entre la longitud total del segmento y el número de partes no es exacta.
Podemos dividir el segmento AB en el número de partes que queramos, tan solo añadiendo más medidas a la semirrecta. Por otro lado, la semirrecta puede partir desde el punto A o desde el punto B del segmento indiferentemente y puede tener cualquier dirección, es decir, podría ser incluso perpendicular al segmento
Ejercicios resueltos del teorema de Tales
Vamos a resolver varios ejercicios para que te quede mucho más claro.
ejercicios de teorema de tales
¿Cómo demostramos que la recta c es paralela?
Pues tenemos que demostrar que las rectas están en posición de Tales y que se cumple el teorema de Tales, comprobando si los segmentos de ambas rectas tienen la misma razón y que entre ellas sean proporcionales.
Calculamos la razón de los primeros segmentos:
teorema de thales ejercicios resueltos 2o eso
Y la razón de los siguientes dos segmentos:
teorema de tales problemas resueltos
La razón es la misma, por lo que ambos pares de segmentos son proporcionales.
Entonces se cumple el teorema de Tales y como consecuencia, la recta c es paralela.
ejercicios thales
Sabemos lo que miden los dos segmentos de r, pero falta por saber cuánto mide uno de los segmentos de s, por lo que a ese segmento le llamamos x.
Entonces, según el teorema de Tales, los tramos que están enfrentados tienen la misma razón, por lo que sus divisiones deben de dar lo mismo y por tanto las podemos igualar:
segmentos proporcionales
Nos queda una ecuación de primer grado, de donde tenemos que despejar la x.
Hay mucha confusión para resolver ecuaciones de este tipo. (si quieres aprender mucho más sobre cómo resolver ecuaciones de primer grado, te recomiendo el Curso de Ecuaciones de Primer Grado)
Para resolver esta ecuación, pasamos los denominadores de cada miembro, multiplicando al numerador del miembro contrario (multiplicamos en cruz).
El 5 que está dividiendo al 8 en el primer miembro, pasa multiplicando al 6 del segundo miembro y la x, que está dividiendo al 6 en el segundo miembro, pasa multiplicando al 8 en el primer miembro y nos queda así:
teorema de thales ejercicios resueltos
Ya no tenemos denominadores. Vamos a despejar la x.
Ahora, el 8 que está multiplicando a la x, pasa al segundo miembro dividiendo:
teorema tales
Y finalmente operamos para calcular el valor de x:
problemas de teorema de tales
Que si lo compruebas, los pares de segmentos serán proporcionales.
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