Respuestas
Las Magnitudes de las Aristas de este Triángulo Rectángulo son Hipotenusa de 3 unidades de longitud; Cateto Horizontal de 2 unidades de longitud y Cateto Vertical de 1 unidad de longitud.
Se proporciona un Triángulo Rectángulo con las longitudes siguientes:
Arista Horizontal = x + 6
Arista Vertical = x + 5
Hipotenusa = x + 7
Para resolver se empela el Teorema de Pitágoras que establece que el “cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”
Matemáticamente se expresa:
c² = a² + b²
Donde:
c: Hipotenusa
a: Cateto Horizontal
b: Cateto Vertical
Resolviendo.
(x + 7)² = (x + 6)² + (x + 5)²
Desarrollando cada binomio cuadrado se tiene:
x² + 14x + 49 = x² + 12x + 36 + x² + 10x + 25
x² + 14x + 49 – x² – 12x – 36 – x² – 10x – 25 = 0
(1 – 1 – 1)x² + (14 – 12 – 10)x + (49 – 36 – 25) = 0
(– 1)x² + (– 8)x + (– 12) = 0
– x² – 8x – 12 = 0 {Ecuación Cuadrática}
Esta se soluciona mediante la Resolvente.
X₁,₂ = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
A: coeficiente que acompaña al termino cuadrático.
B: coeficiente que acompaña al termino elevado a la unidad.
C: Coeficiente del término independiente o constante.
Para este caso se tiene:
A = – 1; B = – 8; C = – 12
Resolviendo.
X₁,₂ = – (– 8) ± √[(– 8)² – 4(– 1)(– 12)] ÷ 2(– 1)
X₁,₂ = 4 ± √(64 – 48) ÷ – 2
X₁,₂ = 4 ± √(16) ÷ – 2
X₁,₂ = 4 ± 4 ÷ – 2
X₁ = 4 + 4 ÷ – 2
X₁ = 8 ÷ – 2
X₁ = – 4
X₂ = 4 – 4 ÷ – 2
X₂ = 0
El valor de la incógnita “x” es – 4
De manera que los valores de las longitudes son:
Arista Horizontal = – 4 + 6
Arista Horizontal = 2
Arista Vertical = – 4 + 5
Arista Vertical = 1
Hipotenusa = – 4 + 7