Question

Un buzo se encuentra a una profundidad donde la presión es de 5.3 atmosferas, y la temperatura a esa profundidad es de 8 °C; por el tanque de oxígeno del buzo se libera una burbuja de 78 ml. ¿Qué volumen tendrá la burbuja al explotar en la superficie del océano que se encuentra a, 820 mm de Hg de presión y a una temperatura de 295 °K?

DATOS:

DESARROLLO:

FÓRMULA(S)

Answer 1

La burbuja tiene al llegar a la superficie un volumen de 402 mililitros.

Explicación:

Al tener los datos del problema en distintas unidades vamos a pasarlas a unidades MKS, llamando P1, T1 y V1 a los valores bajo el agua y P2, T2 y V2 a los valores en superficie:

Datos

$P_1=5,3atm=5,37\times 10^{5}Pa\\T_1=8\°C=281K\\V_1=78ml=7,8\times 10^{-5}m^3\\\\P_2=820mmHg=1,093\times 10^{5}Pa\\T_2=295K\\V_2=?$

Desarrollo:

Para ambos estados aplicamos la ley de los gases ideales, considerando al contenido de la burbuja un gas ideal que mantiene su número de moles 'n':

$P_1V_1=nRT_1\\\\P_2V_2=nRT_2$

De la segunda expresión despejamos el número de moles para reemplazarlo en la primera:

$n=\frac{P_2V_2}{RT_2}\\\\P_1V_1=\frac{P_2V_2}{RT_2}RT_1$

De aquí despejamos V2:

$P_1V_1=\frac{P_2V_2}{RT_2}RT_1\\\\V_2=\frac{P_1V_1}{P_2}\frac{T_2}{T_1}$

Formulas:

Reemplazando valores queda:

$V_2=\frac{5,37\times 10^{5}Pa.7,8\times 10^{-5}m^3}{1,093\times 10^{5}Pa}\frac{295K}{281K}\\\\V_2=4,02\times 10^{-4}m^3\\\\V_2=402ml$