Determina la ecuación de la recta paralela a la recta y = 4x -2 que pase por el punto 2,3 en la forma explícita y vectorial dibuja la Gráfica con las dos rectas
Respuestas
La ecuación de la recta que es paralela a y = 4x - 2 y que pasa por (2,3) viene siendo:
- y = 4x - 5 ; siendo esta la forma explicita.
- (x,y) = (2,3) + t·(3,12) ; siendo esta la forma vectorial.
Explicación paso a paso:
Inicialmente tenemos la siguiente ecuación:
y = 4x - 2 ; donde m = 4
La recta que deseamos encontrar es paralela a la recta mencionada anteriormente, esto quiere decir que la pendiente se mantiene, nuestra nueva recta será:
y = 4x + b
Ahora, esta recta pasa por el punto (2,3); buscamos el termino independiente:
3 = 4·(2) + b
b = 3 - 8
b = -5
Por ende, la ecuación implícita de la recta viene siendo:
y = 4x - 5
Para hallar el vector director de la recta debemos buscar otro punto que pertenezca a la recta, seleccionamos un valor cualquiera para -x-:
y = 4·(5) - 5
y = 20 - 5
y = 15
Por ende, el punto (5,15) pertenece a la recta, siendo el vector director el siguiente:
v = (5,15) - (2,3)
v = (3,12) ; siendo este el vector director
Por ende, la ecuación vectorial será:
(x,y) = (2,3) + t·(3,12)
