A la entrada de una casa construyeron un arco de 3 m de alto y 5 m de base. hallar la altura de un punto situado horizontalmente a 1,3m de la base.
Respuestas
3. A la entrada de una casa construyeron un arco de 3m de alto y 5m de base. Hallo la altura de un punto situado horizontalmente a 1. 3m de la base del arco.
Imagina el arco formándose de izquierda a derecha. Como un arco iris pues jejejejej.
Vamos hacer coincidir el inicio del arco parabólico en el punto (0,0) y su final en el punto (5,0). Finalizamos en ese punto porque el arco tiene como base 5m.
Ahora, el punto mas alto del arco es 3m, ósea que tenemos Y= 3m del vértice, nos hace falta x=? Del vértice. Como es una parábola este valor X del vértice esta siempre equidistante a dos valores de x que tengan una misma imagen Y. En este caso como estamos entre 0 y 5 con una misma imagen Y=0, entonces la equidistancia es X=2,5 m.
Concluimos que el vértice es V(2,5; 3) sustituimos en la ecuación de la parábola:
(x-h)^2 = 4p(y-k)
(x-2,5)^2 = 4p(y-3)
ahora hayamos el valor de 4p, por lo mas fácil seleccionamos el punto (0,0)
si seleccionamos el otro punto llegamos a la misma solución.
(-2,5)^2 = 4p(-3)
4p = -6,25/3
4p = -25/12
sustituyendo 4p
(x-2,5)^2 = -25/12*(y-3)
despejando Y
Y = -12/25*(x-2. 5)^2 + 3
Hallo la altura de un punto situado horizontalmente a 1. 3m de la base del arco.
x = 1. 3 m
Y = -12/25*(1.3-2.5)^2 + 3
Y = 2,3088 m, (esta es la altura buscada)