Question

Cual es el dominio de esta función?

Answer 1

Para que los valores de X existan, lo que esta dentro de la raiz cuadrada tiene que ser mayor o igual a cero:

$x {}^{2} + 3x + 4 \geqslant 0$

Pero si eres observador veras que esa expresion ya de por si es positiva y la manera de comprobarlo es la siguiente:

$(x + \frac{3}{2} ) {}^{2} \geqslant 0$

Este binomio al cuadrado siempre sera positivo para cualquier valor real de X y si nosotros lo desarrollamos queda asi:

$x {}^{2} + 3x + \frac{9}{4} \geqslant 0$

Sumamos convenientemente a ambos lados de la desigualdad el numero 7/4:

$x {}^{2} + 3x + \frac{9 + 7}{4} \geqslant \frac{7}{4}$

$x {}^{2} + 3x + 4 \geqslant \frac{7}{4}$

Y bueno todo eso para demostrar que dicha expresion encerrada en la raiz cuadrada siempre es positiva para todo valor real de X y que por consecuente su dominio sean todos los numeros reales.