Question

Funcion inversa de (2x-5) al cuadrado

Answer 1

Supongamos una funcion y(x) la expresion algebraica para la funcion inversa es x(y) luego se regresa a las variables originales.

$y = {(2x - 5)}^{2} \\ \sqrt{y} = \sqrt{ {(2x - 5)}^{2} } \\ \sqrt{y} = |2x - 5|$

Ahora tenemos el valor absoluto | 2x-5 |

$|2x - 5| = 2x - 5 \: \: si \: \: 2x - 5 \geqslant 0 \\ |2x - 5| = 2x - 5 \: \: si \: \: x \geqslant \frac{5}{2} \\ \\ |2x - 5| = - 2x + 5 \: si \: 2x - 5 < 0 \\ |2x - 5| = - 2x + 5 \: si \: x < \frac{5}{2}$

Ahora

$\sqrt{y} = 2x - 5 \: \: si \: x \geqslant \frac{5}{2} \\ \ \frac{ \sqrt{y} + 5 }{2} = x \\ \frac{ \sqrt{x} + 5}{2} = y \: \: si \: y \geqslant \frac{5}{2}$

$\sqrt{y} = - 2x + 5 \: \: si \: x < \frac{5}{2} \\ \frac{ \sqrt{y} - 5 }{ - 2} = x \\ \frac{5 - \sqrt{y} }{2} = x \\ \frac{5 - \sqrt{x} }{2} = y \: \: si \: y < \frac{5}{2}$

En conclusion la funcion inversa es

$y = \frac{ \sqrt{x} - 5 }{2} \: \: \: si \: \: y \geqslant \frac{5}{2} \\ y = \frac{5 - \sqrt{y} }{2} \: \: \: si \: \: y < \frac{5}{2}$