Ayuda con el Sistemas de 2 ecuaciones con 2 variables con 2 incógnitas Por favor
1. Pedro llevo a sus amigos a la finca de su papá. Cortó un racimo de bananos y cada uno de sus amigos se comió 3, quedando todavía 8 bananos en el racimo. Si cada uno de sus amigos se hubiera comido 4 bananos, entonces habrían hecho falta 6 bananos. ¿Cuantos bananos tenia el racimo y cuantos eran sus amigos.
2. Para recorrer 21 km. río abajo y luego regresar al punto de partida, los tripulantes de una lancha emplean 3 horas con 20 minutos. Además para remar 6 km. río arriba emplean el mismo tiempo que en remar 14 km. río abajo. Encuentra la velocidad de la lancha en aguas tranquilas y la velocidad de las aguas del río.
Respuestas
1)
siendo x = el numero de bananos en el racimo
siendo y = el numero de amigos
planteamos las ecuaciones
(1)x - 3y = 8
(2)x - 4y = -6 (-1) <-- se multiplica por -1 para eliminar x
--------------
x - 3y = 8
-x +4y = 6
--------------
y = 14 --> numero de amigos
remplazas la variable en una de las dos ecuaciones (1) o (2)
x -3y = 8
x - 3(14) = 8
x - 42 = 8
x = 8 + 42
x = 50 --> numero de bananos en el racimo
el 2do no lo entendi
Hago el segundo porque el primero veo que ya te lo han resuelto.
Paso el tiempo que está en forma compleja a incompleja ---> 20 minutos : 60 = 0,33
El tiempo será pues de 3,33 horas.
La fórmula que relaciona Distancia, Velocidad y Tiempo dice:
Distancia = Velocidad · Tiempo ... despejando el Tiempo...
Tiempo = Distancia / Velocidad
Llamo " vl " a la velocidad de la lancha
y llamo "vr" a la velocidad del río
Yendo río abajo, está claro que las velocidades tendrán que sumarse y yendo río arriba deberán restarse.
Luego, el tiempo total empleado (3,33 horas) será igual a la suma de los tiempos parciales invertidos en bajar y subir al punto de partida.
Tiempo = Distancia / (vl+vr) + Distancia / (vl-vr) ... sustituyendo valores...
3,33 = 21 / (vl+vr) + 21 / (vl-vr) ... y aquí tenemos la 1ª ecuación del sistema.
Fijémonos ahora en la 2ª parte del enunciado:
"...para remar 6 km. río arriba emplean el mismo tiempo que en remar 14 km. río abajo"
Río arriba emplearán un tiempo de:
Tiempo = 6·(vl-vr) ... diferencia de velocidades ya que va contracorriente.
Río abajo emplearán un tiempo de:
Tiempo = 14·(vl+vr) ... suma de velocidades porque va corriente a favor.
Como los tiempos son iguales, puedo igualar también el otro lado y queda:
6·(vl-vr) = 14·(vl+vr) ... segunda ecuación del sistema.
Ahora sólo queda resolverlo pero eso ya de lo dejo a ti porque es otro tema y ya me he extendido suficiente, creo.
MI objetivo es que entiendas el planteamiento.
Saludos.