Question

Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de parábolas y=a⋅x2

expone cómo resolviste el problema

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Las trayectorias ortogonales se obtiene mediante la utilización de definición de derivada y ecuaciones diferenciales.

Sabemos que la pendiente de una función viene dada por su derivada, tal que:

y = ax²

y' = 2ax

Entonces, para que sean ortogonales se debe cumplir que la recta tangente deber ser ortogonal a la familia de rectas buscadas, tal que:

m₂ = -1/m₁

Aplicamos esta condición y tenemos que:

y' = -1/2ax

Entonces, resolvemos esta ecuación diferencial, tal que:

∫dy = ∫(-1/2ax) dx

y = (-1/2a)∫1/x dx

y = (-1/2a)·ln(x) + C

Por tanto, tenemos que la familia ortogonal a y =ax² es igual a y =  (-1/2a)·ln(x) + C.