En un invernadero hay flores de dos especies (tulipanes y rosas) y de dos colores (rojos y
blancos). Se sabe que hay un 60 % de tulipanes, de los cuales la mitad son rojos, y un 40 % de
rosas, de las cuales una cuarta parte son blancas.
a) Calcular la probabilidad de que al escoger al azar una flor sea un tulipán blanco.
b) Calcular la probabilidad de que al escoger al azar un tulipán este sea blanco.
c) Calcular la probabilidad de que al escoger al azar una flor blanca sea un tulipán.
d) Calcular la probabilidad de que al escoger al azar una flor sea blanca.
Respuestas
PROBABILIDADES
Vamos a convertir los porcentajes en números exactos para verlo mejor ya que la probabilidad se puede calcular igualmente de esa manera y se entiende mejor.
Nos dice esto:
Del total del flores, el 60% son tulipanes y la mitad de estos son rojos.
Digamos pues que del total de flores tenemos 60 tulipanes y 30 de ellos son rojos.
El resto de flores (40%) son rosas y la cuarta parte (1/4) son blancas
Digamos pues que del total de flores tenemos 40 rosas y 10 (la cuarta parte) de ellas son blancas.
Lo esquematizo para que quede meridianamente claro:
- Total de flores = 100
- Total de tulipanes = 60 (entre blancos y rojos)
- Tulipanes rojos = 30
- Tulipanes blancos = 30
- Total de rosas = 40 (entre blancas y rojas)
- Rosas blancas = 10
- Rosas rojas = 30
Ahora entramos en los apartados para determinar casos favorables y posibles:
a) Escogiendo una flor cualquiera, sin más condiciones, los casos posibles son 100, es decir, el total de las flores.
Tenemos 30 tulipanes blancos que son 30 casos favorables
Usamos la fórmula general de probabilidades que dice:
P = Favorables / Posibles = 30 / 100 = 0,30 = 30% de probabilidades.
b) Escogiendo un tulipán, los casos posibles se reducen al total de tulipanes que son 60 y los favorables siguen siendo 30 ya que tenemos esa cantidad de tulipanes blancos.
P = Favorables / Posibles = 30 / 60 = 0,5 = 50% de probabilidades.
c) Aquí habla de escoger una flor blanca. Pues hay que sumar los tulipanes blancos y las rosas blancas para determinar el espacio muestral o casos posibles en este caso.
30 tulipanes blancos + 10 rosas blancas = 40 casos posibles.
Y casos favorables seguirán siendo los 30 tulipanes blancos así que:
P = Favorables / Posibles = 30 / 40 = 0,75 = 75% de probabilidades.
d) Hay que escoger una flor de las 100 que hay en el invernadero. Eso ya nos dice que los casos posibles vuelven a ser las 100 flores.
Y para los casos favorables siguen siendo los 40 anteriores donde hemos sumado rosas y tulipanes blancos, o sea, 40 favorables.
P = Favorables / Posibles = 40 / 100 = 40% de probabilidades.
Saludos.