Question

Determinar el valor de "n" si al estar como exponente sobre 40 llega a tener 65 divisores

Answer 1

Factorizas tu número como producto de números primos:
$40^n=(2^3\cdot 5)^n=2^{3n}\cdot5^n$

Ahora le sumas 1 a los exponentes y los multiplicas para calcular el número de divisores que tiene el número:
(3n+1)(n+1) = 65
3n² + 4n + 1 - 65 = 0
3n² + 4n - 64 = 0
(3n +16)(n - 4) = 0
3n + 16 = 0 → n = -16/3
n - 4 = 0 → n = 4

Tomas la solución positiva. n = 4

Saludos!