Question

Calcular las dimensiones de un RECTANGULO para que su área sea máxima, teniendo en cuenta que su perímetro es de 100 cm.

Answer 1

Las dimensiones del rectángulo de máxima área es de 25 cm de largo por 25 de ancho

Para poder resolver este ejercicio, simplemente debemos aplicar la idea de máximos y mínimos de una función, en específico, nosotros queremos maximizar una función A(x, y) sujeta a una restricción P(x,y) = 100

Existen múltiples formas de hacerlo, pero, nos vamos a limitar al de un curso de cálculo unidimensional

La función de perímetro es P(x,y) = 2(x+y) = 100. Es decir, x + y = 50

Despejando y, tenemos y = 50 - x

Ahora bien, la función de área es A(x,y) = x*y = x(50 - x) = 50 x - x²

Lo que tenemos que hacer es calcular la derivada de A respecto a x e igualarla a 0, es decir

A'(x) = 0

50 - 2x = 0

x = 25

Por lo que las magnitudes que maximizan el área es x = 25, y = 25, siendo este área igual a 25*25 = 625 cm²