Calcular las dimensiones de un RECTANGULO para que su área sea máxima, teniendo en cuenta que su perímetro es de 100 cm.
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Respuesta dada por:
26
Las dimensiones del rectángulo de máxima área es de 25 cm de largo por 25 de ancho
Para poder resolver este ejercicio, simplemente debemos aplicar la idea de máximos y mínimos de una función, en específico, nosotros queremos maximizar una función A(x, y) sujeta a una restricción P(x,y) = 100
Existen múltiples formas de hacerlo, pero, nos vamos a limitar al de un curso de cálculo unidimensional
La función de perímetro es P(x,y) = 2(x+y) = 100. Es decir, x + y = 50
Despejando y, tenemos y = 50 - x
Ahora bien, la función de área es A(x,y) = x*y = x(50 - x) = 50 x - x²
Lo que tenemos que hacer es calcular la derivada de A respecto a x e igualarla a 0, es decir
A'(x) = 0
50 - 2x = 0
x = 25
Por lo que las magnitudes que maximizan el área es x = 25, y = 25, siendo este área igual a 25*25 = 625 cm²
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